在领取失业金期间，没签劳动合同且社保未续，

能主张权益，但双倍工资支持可能性小。依据《劳动合同法》，未签合同可申请双倍工资，但你的情况仲裁支持难。未缴社保且未签合同，单位违法，可能面临劳动监察处罚。
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可维权。操作如下：1.与单位沟通，要求补缴社保并支付补偿；2.若单位拒绝，收集证据，如工资单、考勤记录等；3.申请劳动仲裁，要求裁决单位支付补偿及补缴社保；4.或向劳动监察部门投诉单位违法行为。
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可主张补缴社保及经济补偿。处理方式有：与单位协商、申请劳动仲裁、向劳动监察投诉。建议先与单位沟通，无果后再考虑仲裁或投诉。